二次函数顶点坐标 二次函数求顶点怎么算

下面是笔者整理的上海市2017年中考数学试题，若有错误敬请指正（可在评论栏里指出，笔者会及时更正）

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

1．下列实数中，无理数是（ ）

2．下列方程中，没有实数根的是（ ）

3．如果一次函数 y＝kx＋b（k 、b 是常数，k≠ 0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b应满足的条件是（ ）

A.k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0

4．数 据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是

A.0 和 6；B.0 和 8；C.5 和 6；D.5 和 8．

5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是

A.菱形；B.等边三角形；C.平行四边形；D.等腰梯形．

6．已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个 平行四边形为矩形的是

A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

10．如果反比例函数y＝k/x (k是常数，且k≠0)的图像经过点（2，3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x的值增大而 _______（填“增大”或“减小”）

11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了 10%．如果今年 PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是__________微克/立方米．

12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么 从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_________

13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个 二次函数的解析式可以是____________（只需写一个）

14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_________万元

16.一副三角尺按图 3 的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 F E 叠合，顶点 B、C、 D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转no后（0o＜n＜180o），如果 EF∥AB，那么 n 的值是__________

17. 如图 4，已知 Rt△ABC ，∠C＝90 °，AC＝3，BC ＝4．分别以点 A、B 为圆心画圆， 如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是__________

18．我们规定：一个正 n 边形（ n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝__________

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

21.如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC长18 米，中柱AD高6米， 其中D是 BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架 DE、EF，其中点E 在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC ，垂足为点 F．求支架DE的长．

22．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过100 0平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求图6所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）

（2）如果某学校目前的绿化面积1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司服务，每月的绿化面积养护费用较少.

23. （本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）

已知：如图 7，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，E 是对角线 BD 上一点，且EA＝EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果 BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD 是正方形．

24.（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）

已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点A（2，2），对称轴是直线x＝1，顶点是B.

（1）求这条抛物线的 表达式和点B的坐标

（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的 纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠ABM的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q，如果 OP＝OQ，求点Q的坐标．

25．（本题满分 14 分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图 9，已知⊙O 的半径 长为 1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB＝AC，BO 的延长 线交AC于点D，联结OA、OC．

（1 ）求证：△OAD∽△ABD；

（2）当△OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离；

（3） 记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 ，如果 S2是S1和 S3的比例中项，求OD的长．

参考答案：

1—6：BDB CAC