如图，在△ABC中，点D在AB延长线上，将CB边沿CD折叠后使点B落在AC边延长线上，且∠ABC -∠ACB=90°，DE//AC交CB的延长线于点E，若BC=kCE，求 BC ：CD 的值.

确定目标

简记已知条件

∠ABC -∠ACB=90°，

CD平分∠BCM，

BC=kCE,

AC//DE.

根据已知条件和几何模型，设元，标注等角、倍角、相关角和已知角，等线段、比例线段、相关线段和已知线段，列等式，消元

本题总结

九年级的图形问题，一般可以分以下几个步骤逐步解决：

1. 确定目标；
2. 简记已知条件；
3. 根据已知条件和几何模型，设元，标注等角、倍角、相关角和已知角，等线段、比例线段、相关线段和已知线段，列等式，消元

注意事项：

1. 猜想等腰，计算等角有时是解决问题的关键；
2. 计算等角多用三角形的内角和定理及推论；
3. 如果已知的几何模型不能解决问题，需要添加辅助线，构造几何模型；
4. 这里说的几何模型主要包括：等腰、全等、直角、相似、平行四边形；

本题涉及的几何模型

平角

① A,O,B共线；

②∠1+∠2+∠3+∠4=180°；

① → ②；

② → ①.

角平分线

① OC平分∠AOB；

②∠1=∠2=∠AOB.

① → ②；

② → ①.

平行线

① AB//CD；

② ∠1=∠2；

③ ∠3=∠4；

④ ∠2+∠3=180°.

① → ②，③，④；

② → ③，④，①；

③ → ④，①，②；

④ → ①，②，③；

三角形

① 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和：∠1=∠A+∠B；

② 三角形的一个内角与另两个角的和互补：∠2+(∠A+∠B)=180°.

等腰三角形

① 等边对等角；

② 等角对等边；

③ 等腰三角形，三线合一；

④ 等腰三角形，顶角与底角的二倍互补；

⑤ 等腰三角形，顶角的一半与底角互余；

⑥ 等腰三角形，顶角的领补角等于底角的二倍；

共边共角相似形

① 两角分别相等的两个三角形相似；

② 相似三角形，对应角相等，对应边、对应线段成比例，面积比等于相似比的平方；

③ 共边共角相似形，共线边的乘积等于公共边的平方，共线边的比等于相似比的平方；