绝对值的定义 绝对值的公式三种

相反数是找不同，绝对值则是找相同。

互为相反数的两个数符号不同，正好相反，所以叫相反数。

那互为相反数的两个数相同的部分叫什么？就叫它们的绝对值。

1、什么是绝对值？

课本上给出了绝对值的几何意义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

知道了绝对值表示的意义，那不妨来思考一下下面两个问题：

①任意给出一个数，能确定它的绝对值吗？

②给定一个数的绝对值，能确定这个数吗？

我们可以通过举例子的方式进一步明确问题。

①-5的绝对值是几？+8的绝对值是几？

-5位于原点左侧，距离原点5个单位长度，所以|-5|=5；

+8位于原点右侧，距离原点8个单位长度，所以|+8|=8.

通过以上例子，可以知道问题①的答案是肯定的。

②一个数的绝对值是9，这个数是几？

数轴上与原点距离9个单位长度的点有两个，左右各一个，-9和+9.

所以仅仅给出绝对值，没有其它附加条件的情况下，是无法确定这个数到底是几的，可能有两种情况。

2、求绝对值

对于具体的数，绝对值是很好求的，直接去掉符号就是它们的绝对值，特殊地，|0|=0.

那如果是给出一个字母呢？+m和-n的绝对值是几呢？还能直接去符号吗？答案是否定的！

回到绝对值的意义，它表示的是一个距离，所以只能是正数或0，不可能是负数，在不确定m、n正负的情况下，是无法确定的。

下面通过具体的例子来说明一下：假如n=-2，-n表示的就是2，假如|-n|=n就会出现|2|=-2,显然是不成立的。

那对于字母表示的数，它的绝对值该怎样确定呢？首先要确定字母的正负，如果大于零，绝对值就是它本身；如果小于零，绝对值就是它的相反数；如果等于零，绝对值就是零。

（1）如果a＞0，那么|a|=a；

（2）如果a＜0，那么|a|=-a；

（3）如果a=0，那么|a|=0

重点记忆理解a＜0的情况，可通过具体例子来帮助理解，如|-2|=-（-2）=2.

3、绝对值有什么用？

（1）用于描述有理数的大小比较，尤其是负数的大小比较。

两个负数，绝对值大的反而小。

绝对值的引入，使得负数大小比较的描述简洁、严谨。

（2）绝对值的引入，可以把所有有理数都分成符号+绝对值的组合方式，这种拆分在以后的学习中也是很有用处的。