用比例解决问题 用比例解应用题典型题

相似三角形中，有两个比较基础的模型，那就是“A”型与“X”型，线段的比值问题可以通过添加平行线，构造两种基本模型图或平行线分线段成比例解决。解决这类问题的关键是添加辅助线，方法多样，一道题目一般有多种做辅助线的方法，自己在解题时可以尝试利用多种方法解题。

例题1：△ABC中，D为BC上的一点，BD：CD＝2，E是AD上一点，AE：ED＝1：4，求AF：FC的值

方法一：过点D作DG∥EF，交AC于点G，可得AE：ED=AF：FG=1：4，CD：DB=CG：GF=1：2，进一步可求出AF：FC。

如果是这样做辅助线的话，可以利用构造出的两个“A型图”求解，也可以利用平行线分线段成比例求解。

方法二：作DG∥AC交BF于G，通过DG∥AF可得△AEF∽△DEG，相似三角形对应边成比例，AF：DG=AE：DE=1：4；通过DG∥CF可得△BDG∽BCF，相似三角形对应边成比例，DG：CF=BD：CD=2：3，进一步可求出AF：FC。

如果是这样做辅助线的话，构造出一个“A”型图，一个“X”型图，然后利用相似三角形的对应边成比例得到结论。

方法三：过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，通过AG∥BD可得△AEG∽△DEB，即AG：BD=AE：ED=1：4；通过AG∥BC可得△AFG∽△CFB，最后求得两条线段的比值。

如果是这样做辅助线的话，构造出两个“X”型图，然后利用相似三角形的对应边成比例得到结论。

这道题目远远不止这三种方法，感兴趣的同学还可以尝试使用其它做辅助线的方法来解决这道题目。