瞬时速度公式 中间时刻的瞬时速度公式

基础知识：牛顿第二定律：

内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．

公式：

理解：①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失．

②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。

③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体（同一研究对象）

④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位

⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。

口诀：牛二定律很简单，一一对应是关键；同时、同向同对象！审清题目是前提，受力分析来一套，加速度最重要，力和运动都需要！

分析和应用：牛二本质就是一个公式的应用，只不过它起到连接力和运动的作用，应用广泛频繁，使用首先要一一对应；受力分析时，要确定加速度方向，沿着速度方向（和垂直方向）建系；再分解不在坐标轴上的力，最后列平衡方程求解。

由于加速度连接着运动和力，所以根据已知条件要分清楚，已知力的，就先受力分析，根据牛二求出加速度，再计算运动；反之，已知运动，就先列运动学公式，求加速度，带入牛二受力分析，求力！涉及多个过程的，要分析每一段，再联立或全程分析！

做题套路：

1、确定研究对象： 。

2、确定研究对象状态： 。（多为非平衡；加速度或合力方向）

3、点个点代表物体：先画重力方向，再画弹力方向，最后画摩檫力方向及其它力；不确定的力，标记问号？最后通过分析或讨论确定是否存在及方向、大小！！！

4、坐标系：平衡的物体——沿着力多的方向建立！

非平衡物体——沿着运动（V）方向建立坐标系！

再把不在坐标轴上的物体沿坐标轴分解——求出分力： 和 。

5、根据平衡关系或牛顿第二定理分析求解： 。

6、未知量多，就列运动学公式求加速度！再联立求解： 。

瞬时加速度问题：

易错点：

1. 是否突变先确定？
2. 受力分析不能错！——方向、大小？
3. 刚性连接体当整体！——整体分析
4. 瞬时问题不会错

例题精讲：

1、如图所示，质量满足 的三个物块 、、， 与天花板之间、 与 之间均用轻弹簧相连， 与 之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断 间的细绳，则此瞬间 、、 的加速度分别为（取向下为正）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】C

【解析】绳剪断前， 受重力 、下面弹簧弹力 ，、 整体绳上拉力 ， 受重力 、绳上拉力 ，上面弹簧弹力 ；绳剪断后， 受重力 、上面弹簧弹力 ， 的加速度 ，方向竖直向上； 受重力 、下面弹簧弹力 ， 的加速度 ，方向竖直向下； 受力情况不变，；C 正确。

练习：

1、如图所示，质量分别为、、的三个物块。与天花板之间，之间用轻弹簧连接。在系统平衡后，突然间将弹簧剪断，在弹簧断的瞬间，的加速度分别为（以竖直向下为正方向）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】B

【解析】剪断弹簧，绳子上的力发生突变，需要将绳子相连的看成一个整体，剪断之前弹簧上的力为，弹簧 的力为。 剪断，整体受的重力和向下的弹力，C受力不变，故B对。

2、如图所示，在光滑平面上完全相同的三个木块，之间用轻弹簧相连，之间用不可伸长的轻线相连，在水平外力的拉动下，木块间达到稳定后，一起向右做匀加速运动，加速度大小为。现突然将撤去，则有关三个木块在力撤去瞬间的加速度，下列说法正确的是（以向右为正方向， 取）

A．，B．，C．，，D．

【答案】B

【解析】连着物体（）的弹簧，撤去的瞬间，弹簧弹力保持不变。所以受力不变，加速度不变。与用绳子连着，绳子弹力是突变的，将可以看成整体。对整体利用牛二定律，受到弹簧上向左的弹力， 可以得到的加速度 ，方向向左。

3、如图所示，两根完全相同的轻弹簧下挂一个质量为 的小球，小球与地面间有一竖直细线相连，系统平衡．已知两弹簧之间的夹角是 ，且弹簧产生的弹力均为 ，则剪断细线的瞬间，小球的加速度是

A．，竖直向上B．，竖直向下C．，竖直向上D．，竖直向下

【答案】C

【解析】由于两弹簧之间夹角为 ，且弹簧产生的弹力均为 ，所以两弹簧的合力大小为 ，方向竖直向上，当剪断细线的瞬间，两弹簧的弹力不突变，则小球所受合力为 ，方向竖直向上，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为 ，方向竖直向上，选项C正确．

4、在光滑的水平面上有一质量为 的物体，它的左端与一劲度系数为 的轻弹簧相连，右端连接一细线，物体静止时细线与竖直方向成 角，此时水平面对物体的弹力为零，如图所示．已知 ，，重力加速度 取 ，则下列说法正确的是

A．当剪断弹簧的瞬间，物体的加速度为 B．当剪断弹簧的瞬间，物体的合外力为 C．当剪断细线的瞬间，物体的加速度为零D．当剪断细线的瞬间，物体受到的合外力为

【答案】D

【解析】以物体为研究对象进行受力分析可知，物体受细线拉力为 ，弹簧弹力为 ，在剪断弹簧的瞬间，细线拉力会突变，物体静止不动，细线拉力为 、加速度为 ，物体所受合外力为 ，选项A、B错误；而在剪断细线的瞬间，弹簧弹力不突变，受力分析可知，此时物体受到的合外力为 ，加速度为 ，选项C错误、D正确．

5、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块 、，、 的质量均为 ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为 、方向竖直向下的力施加在物块 上，则此瞬间， 对 的压力大小为（ 取 ）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】选 、 整体为研究对象有 ，解得 ．选 为研究对象有 ，解得 选项C正确．

6、如图所示，、 两小球分别连在轻线两端， 球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为 的光滑斜面顶端。 、 两小球的质量分别为 、，重力加速度为 ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，、 两球的加速度大小分别为

A．都等于 B． 和 C． 和 D． 和

【答案】C

【解析】线被剪断前绳的拉力 ，弹簧弹力 ，故线被剪断后 球受的合力大小为 ，解出 。线被剪断后 只受重力和支持力，故 ，故选项C正确。

7、如图所示，一质量为 的物体系于长度分别为 和 的两根细线上， 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ， 水平拉直，物体处于平衡状态。

(1) 现将 剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

【答案】 ，方向垂直于 斜向右下方

【解析】剪断细线瞬间， 上的力 突然消失，而细线 形变也迅速变化， 发生突变。剪断细线后物体将做圆周运动，原来的平衡位置为以后做圆周运动能够达到的最高点。故剪断线瞬时物体的加速度 为向心加速度 和切向加速度 的矢量和。设剪断细线 瞬间，细线 的拉力为 ，则在半径方向上由向心力公式有 ，由于此时速度为零，故 ，因此 。在切线方向上有 ，故 。物体的加速度 ，方向垂直于 斜向右下方。

(2) 若将图中的细线 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求剪断 瞬间物体的加速度。

【答案】 ，方向水平向右

【解析】 被剪断的瞬间，弹簧长度还没来得及发生变化，所以弹簧弹力的大小和方向都不变，剪断瞬间， 消失，物体在其反方向获得加速度，大小为 ，方向在 反方向上，即水平向右。

8、、、三球的质量均为，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与球相连，、间由一轻质细线连接，、间由一轻杆相连倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是

A．球的加速度沿斜面向上，大小为B．球的受力情况未变，加速度为C． 、两球的加速度均沿斜面向下，大小均为D． 、之间杆的弹力大小为

【答案】C

【解析】A.初始系统处于静止状态，把看成整体，对其受力分析，受重力、斜面的支持力、细线的拉力，对重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，根据共点力平衡条件得：对进行受力分析，受重力、斜面的支持力、弹簧的拉力和细线的拉力， 对重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，根据共点力平衡条件得：细线被烧断的瞬间，绳在断后弹力会突变为零，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得球的加速度沿斜面向上，大小，故A错误；细线被烧断的瞬间，把看成整体，受重力、斜面的支持力，根据牛顿第二定律得球的加速度两球的加速度均沿斜面向下，故B错误，C正确；D.对进行受力分析，受重力、杆的弹力和斜面的支持力， 根据牛顿第二定律得解得：，所以、之间杆的弹力大小为，故D错误。故选C。

9、如图所示，框架甲通过细绳固定于天花板上，小球乙、丙通过轻弹簧连接，小球乙通过另一细绳与甲连接，甲、乙、丙三者均处于静止状态，甲、乙、丙质量分别为 、、，重力加速度为 。则将甲与天花板间细绳剪断瞬时，下列说法不正确的是

A．小球丙的加速度大小 B．框架甲的加速度大小 C．框架甲的加速度大小 D．甲、乙间细绳张力大小为

【答案】B

【解析】将甲与天花板间细绳剪断瞬时，弹簧的弹力不变，先分析丙的受力情况，求其加速度。再以甲乙整体为研究对象，求其加速度。最后隔离研究甲，由牛顿第二定律求甲、乙间细绳张力大小。A．将甲与天花板间细绳剪断瞬时，弹簧的弹力不变，则丙的受力情况不变，合力仍为 ，则小球丙的加速度大小 ，故 A 正确。BC．将甲与天花板间细绳剪断瞬时，甲与乙加速度相同。以甲乙整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：，又 ，解得：，故 B 错误，C 正确。D．以甲为研究对象，根据牛顿第二定律有 ，得甲、乙间细绳张力 ，故 D 正确。本题选不正确的，故选 B

【备注】【考点】：本题是瞬时问题，关键要掌握弹簧的弹力不会突变，而绳的弹力会突变，绳断瞬间弹簧的弹力不变。

10、如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，物块 ， 质量分别为 和 。物块 静止在轻弹簧上面，物块 用细线与斜面顶端相连，， 紧挨在一起但 ， 之间无弹力。已知重力加速度为 ，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是

A．物块 的加速度为 B．物块 的加速度为 C．物块 的加速度为 D．物块 的加速度为

【答案】B

【解析】分别在细线间断前、后瞬间对物体 、 做受力分析，由牛顿第二定律判断二者加速度的大小。由于之前两物体间无弹力，故 受重力、斜面的弹力及弹簧的弹力而平衡，且由其合力为零得：弹簧的弹力大小为：，剪断细绳瞬间，弹簧的弹力不会突变，但由于 成为一个整体，整体重力增大，故由牛顿第二定律：，解得 整体的加速度大小为：，故 ACD 错误，B 正确。故选 B

【备注】【考点】：本题考查牛顿第二定律的综合应用，此类题目需对前后两种状态做受力分析，较简单。