直角三角形面积公式 三角形面积怎么算

各位朋友，大家好！今天是2020年9月29日星期二，数学世界将继续为大家分享小学高年级的数学竞赛试题以及数学思考题。大家知道，数学世界最近发的文章都是能力提高类型的数学题，但是笔者看到有不少读者留言称：题目太简单。对此，我就纳闷了：难道看文章的都是学霸吗？

那些认为题目太简单的人，可能是用了初中知识来做小学数学题。所以在此强调一下，小学数学题只能用小学阶段的知识解答，否则就是耍赖！言归正传，今天我们讲解一道有关求三角形面积的数学题，此题有一定的难度，对于大多数学生来说有可能做不出来，能够正确解答的人肯定是尖子生。要解决这道题，必须具备较强的图形转换思维。

虽然此题比较难，但是学生依然能够凭借小学阶段所学知识解答出来。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学思考题）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，求三角形DEF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？

这道题要求的是三角形的面积，但是这个三角形在梯形的内部，显然不能用公式求出面积，只能通过寻找相关图形面积之间的关系，进而得出结果。对于学生来说，要解决这样的数学题，在牢固掌握基础知识的同时，还要有较强的图形观察能力。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：仔细观察图形，由题意可知：梯形ABCD的面积可以直接求出，而三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，所以这三部分的面积均可求出。阴影部分的面积=S四边形DEBF-S△EBF，所以需要求出BF、BE的长度。

由△ADE的面积可以求出AE的长，由△CDF的面积可求出CF的长，进而可以求出BE和BF的长，从而可以求出△EBF的面积，所以三角形DEF的面积就求出来了，于是问题得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：由题意可知，直角梯形ABCD的面积为

(12+15)×8÷2=108（平方厘米）

因为三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，

所以这三部分的面积为

S△ADE=S四边形DEBF=S△DCF

=108÷3=36（平方厘米）

利用三角形的面积公式可得

AE=36×2÷12=6（厘米）

CF=36×2÷8=9（厘米）

所以BE=AB-AE=8-6=2（厘米）

BF=BC-CF=15-9=6（厘米）

所以△EBF的面积为

6×2÷2=6（平方厘米）

则阴影部分的面积为

36-6=30（平方厘米）

答：△EDF（阴影部分）的面积是30平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形面积公式的应用和梯形的面积计算。解答此题的关键是：利用等量代换，并将阴影部分用其他图形的面积转化出来。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。