什么是正三棱锥 正三棱锥公式

从2022年高考数学全国卷I的一道选择题说起。后面老黄还有很多话要说！这道题考查的是考生对正弦函数的图像性质，以及函数图像平移的熟练程度和应用能力。题目是这样的：

记函数f(x)=sin(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T. 若2π/3<T<π, 且y=f(x)的图像关于点(3π/2,2)对心对称，则f(π/2)=( )

A. 1；B. 3/2；C. 5/2；D. 3

知识点1：正弦函数(和余弦函数)的最小正周期T=2π/ω. 因为2π/3<T<π, 所以2π/3<2π/ω<π，从而可以解得2<ω<3；

知识点2：正弦函数对称中心的函数等于0. 而(3π/2,2)是f(x)的对称中心，所以sin(3πω/2+π/4)=0.

知识点3：sin(kπ)=0，其中k为整数. 所以3πω/2+π/4=kπ，并化简得：ω=2k/3-1/6，即3+1/4<k<4+3/4. 这就可以知道k=4, ω=5/2；

知识点4：函数竖直平移的知识. f(x)相当于sin(ωx+π/4)向上平移b个单位长度。而从对称中心(3π/2,2)可以知道，sin(ωx+π/4)向上平移了2个单位长度，因为sin(ωx+π/4)原来对应的对称中心是(3π/2,0). 所以b=2.

现在就可以得到f(x)的解析式是f(x)=sin(5x/2+π/4)+2。从而求得f(π/2)=sin(5π/4+π/4)+2=1.

借助图像，理解一下题目的内涵：

这是老黄图文分析今年高考数学全国卷I的最后一道题。也就是说，整张卷子，老黄都分析完了。高考刚结束的时候，所有人都在疾呼，试卷太难了。老黄觉得，卷子的确偏难，但远不到网上传言的那么离谱。

有人说老黄花了近一个星期才把试卷解决掉，竟敢说卷子不难。坦白说，别说一个星期，一个月老黄可能都解决不了。有几道偏难的题，还需要在别处偷师，才解决的。但老黄是什么人？不过是一个半截身子已经埋进黄土，长年混迹在初中简单题目中，最近又被迫研究起小学数学的没用糟老头。高考的数学卷要是让老黄轻松解决了，那才叫灾难呢。(从现在开始，老黄一直专心钻研，明年的高考数学卷再难，都能轻松解决给大家看)

难不难且不论，这份卷子的内容是挺好的，出题人当然是非常有水平的。每一道题老黄都能把它分析写成一篇图文作品，虽然有老黄会瞎扯的成份，但题目本身没有水平，老黄也扯不开啊。

整张卷子总共涉及到：数集1题，复数1题，向量1.5题(有一题可以采用向量的方法解，也可以不采用向量的方法解)，1道二项展开式问题，立体几何4题(其中2.5题涉及立体图形的体积，分别是棱台体积、球体体积以及三棱锥与三棱柱的体积关系，1题涉及正方体的边与对角线的空间位置关系，1题涉及二面角问题，老黄没算错，0.5题出现在最后这道题中，不要算得那么清楚嘛)，概率2题(1题纯概率，1题统计概率)，三角函数2题(1题关于三角函数的图像性质，1题关于解三角形)，比较数的大小1题(运用函数的性质)、1题涉及函数的关键点，1道抛物线问题，1道椭圆问题，1道双曲线问题，1道函数与导数的奇偶性问题，1道圆的切线问题，1道曲线的切线问题，1道数列兼不等式问题和1道指对同构的压轴题.

不仅涉及面非常广，而且每道题都很有深度。老黄非常喜欢。明年就轮到老黄的女儿高考了，相信她也能遇到这么好的数学卷。并非老黄的女儿是学霸，而是就事论事。

老黄觉得，片面夸大高考卷子太难的心理，无非两种，一种是极右的思想，就是发泄对教育的不满；一种是极左的思想，就是希望大家都一样平庸。不管是哪一种思想，对国家和社会的发展，都是不利的。当然，还有很多人云亦云，为孩子鸣不平的家长。

虽然这次高考已经过去了，但我们还会有无穷多个高考，而且很多省份的中考也都正准备开始。希望不要再盲目疾呼试题太难了，这样其实对下一代起到的示范作用，是消极的。